劉徽原理是劉徽為了證明陽馬、鱉臑體積公式提出的一個重要命題:「邪解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑。陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也。」即在一個塹堵中,恆有
它是劉徽的多面體體積理論的基礎。原來對《九章算術》提出的陽馬體積公式與鱉臑體積公式,其中 a , b , h 分別是它們的寬、長、高,劉徽之前,是取 a = b = h = 1尺的情形用驗法證明的。劉徽認識到,在 a b h 的的情況下,「鱉臑殊形,陽馬異體。然陽馬異體,則不可純合,不純合,則難為之矣」,無法應用驗法,因而提出了這個原理。顯然,只要證明了它,由於已知塹堵體積公式,則由今有術或衰分術便可證明陽馬、鱉臑的體積公式。劉徽採用無窮小分割方法證明之。他用三個互相垂直的平面平分由陽馬、鱉臑組成的塹堵,陽馬分成 1 個立方體Ⅰ,2個小塹堵Ⅱ、Ⅲ和 2 個小陽馬Ⅳ、Ⅴ;鱉臑分成 2 個小塹堵Ⅱ′、Ⅲ′,2 個小鱉臑Ⅳ′、Ⅴ′。它們可以拼合成 4 個全等的小長方體Ⅰ,Ⅱ-Ⅱ′,Ⅲ-Ⅲ′,Ⅳ-Ⅳ′-Ⅴ-Ⅴ′。顯然,在前 3 個小長方體即原塹堵的中,有。在第 4 個小長方體中,尚未知,然而構成它的2個小塹堵與原塹堵完全相似,可以重複剛才的分割,「則四分之三又可知也。」如此繼續下去,「半之彌少,其餘彌細,至細曰微,微則無形。由是言之,安取余哉?」在整個塹堵中證明了劉徽原理。
劉徽進而指出:「不有鱉臑,無以審陽馬之數。不有陽馬,無以知錐亭之類,功實之主也。」這個結論與現代數學的體積理論完全一致。劉徽將多面體分割成有限個長方體、塹堵、陽馬、鱉臑,求其體積之和,解決多面體問題,從而將多面體理論建立在無窮小分割基礎之上。現代數學大師高斯、希爾伯特等在19世紀才考慮了同類的問題。