劉徽說:「物之數量,不可悉全,必以分言之。」於是產生了分數。劉徽將分子與分母看成率關係,與現代數學中關於分數的定義完全一致。分數的表示採用分子在上,分母在下,不過中間沒有現在的橫線。如表示成。先秦典籍和《算數書》、《周髀算經》、《九章算術》中大量使用了分數。中國是世界上使用一般分數最早的國家。
在數學史上,小數的使用比分數晚得多,各個民族似乎概莫能外。中國是世界上最先使用分子不為1的分數的國家,也是最先使用小數的國家。公元263年劉徽在開方不盡時用十進小數(微數)表示無理根的近似值,開十進分數之先河。古代用厘、毫、絲、秒、忽表示分以下的奇零部分。贗本《夏侯陽算經》常常以某個單位度量列出一個數值,不再列出它以下的單位。如將絹1525匹3丈7尺5寸化為1525匹9375,實際上是一個十進小數。「匹」起著度量單位與小數點的雙重作用。秦九韶、李冶都將1863.2寸表示成,與今天的記法更為接近。楊輝、朱世傑還先後總結了民間的斤兩化零歌,即將1至15兩化成以斤為單位的十進小數的歌訣。中亞的阿爾·卡西在13世紀才掌握十進分數。歐洲在1585年斯台汶才有了十進小數的概念。記法還遠不如唐宋時期的中國。如小數1525.9375被記成 :
      15259375
1 5 2 5 9 3 7 5    

一退六二五
二留一二五
三留一八七五
四留二五
五留三一二五
六留三七五
七留四三七五
八留單五
九留五六二五
十留六二五
十一留六八七五
十二留七五
十三留八一二五
十四留八七五
十五留九三七五