戰國時期,生產關係發生極大變革,生產力得到長足進步,思想界互相辯詰 (小老師,百家爭鳴,人們的數學知識也取得更大的進步。經過長期積累,最晚到戰國時期,形成了「九數」即數學的9個分支:方田、粟米、差 (小老師 分(後稱衰 (小老師 分)、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、旁要(後擴充為勾股),它們形成了中國傳統數學的基本框架。人們編纂了《算數書》、《周髀算經》、《九章算術》等著作,包括分數四則運算法則、比例(今有術)與比例分配(衰分術與均輸術)算法、盈不足術、勾股定理與解勾股形方法和測望問題、若乾麵積與體積公式、開平方法與開立方法、線性方程組解法(方程術)、正負數加減法則等內容,在若干領域超前其他文化傳統幾百年甚至上千年。《九章算術》等著作以抽像的算法(術)為中心,術文統率例題,密切聯繫實際,決定了此後二千餘年中國和東方數學的特點與風格。《九章算術》的編定,標誌著世界數學中心從古希臘轉移到了中國,也標誌著數學研究從以定性研究為主轉變為以定量研究為主。然而這些著作都沒有推理和證明,是其嚴重缺點。

《九章算術》中的分類今解表
方田
面積問題與分數四則運算法則
粟米 比例問題算法
衰分 比例分配算法
少廣 面積、體積問題的逆運算,特別是開平方與開立方法
商功 土方工程的分配與體積問題
均輸 賦稅的公平負擔問題及各種算術難題
盈不足 今盈虧類問題解法
方程 線性方程組解法
勾股 解勾股形與一次測望問題

田忌賽馬
這是一個對策論問題。齊將田忌與齊王與諸公子賽馬,各有上、中、下三等馬。孫臏 (小老師 發現各等中的馬相差無幾,如果同一場用同等的馬比賽,沒有取勝的把握,便謂田忌:請重下賭注,我「能令君勝」。田忌遂與齊王及諸公子賭千金。臨賽前,孫臏謂田忌曰:「今以君之下駟與彼上駟,取君上駟與彼中駟,取君中駟與彼下駟。」三場賽畢,田忌二勝一負,最終得到齊王的千金。

引葭赴岸
國內外許多中學數學參考書中有所謂印度蓮花問題,實際上是《九章算術》勾股章「引葭 (小老師 赴岸」問的改寫,卻晚出1000多年。數典不能忘祖,這個問題是:「今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?」《九章算術》的解法是:「術曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,減之。余,倍出水除之,即得水深。加出水數,得葭長。」即:,葭長 = 水深 + 出水
劉徽認為,在這裡,池方是勾,水深為股,葭長為弦,這是一個已知勾 a 與股弦差 c - b,求股b、弦 c 的問題,應用了公式。劉徽用出入相補原理證明了公式的正確。