中國古代數學
數學是中國古代最為發達的基礎科學學科之一,通常稱為算術,即「算數之術」。
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本專題顧問:潘吉星教授,
中國科學院自然科學史研究所研究員
及國際科學史研究院(巴黎)通訊院士,
金秋鵬教授,
曾任中國科學院自然科學史
研究所研究員、
原科技通史研究室主任。
作者:郭書春教授,
中國科學院自然科學史研究所研究員、
全國數學史學會理事長。

中國傳統數學可以分成遠古至春秋的萌芽,戰國秦漢框架的確立,三國至唐初理論的奠基,唐中葉至元中葉的高潮,元中葉至明代的衰落,明末至清末中西數學的會通幾個階段。中國傳統數學密切聯繫社會實際,長於計算,其演算法具有程式化、機械化的特點。

中國的先民在與自然界的接觸中積累了許多數和形的知識,逐步認識了數和形的概念。新石器時代出土的陶器上有圓形和其他規則的幾何圖形,還有數位記號,最先只能數一個人、二個人;一隻羊、二隻羊。有的原始部落不久前還只能數到5,5以上就稱為多。當人們用一個數字,比如5,既可以表示5個人,又可以表示5隻羊,或別的甚麼的時候,才初步完成了數的概念的抽像。與此相輔相成,產生了數位記號。


人們還創造了畫圓的工具規,畫方及測望的工具矩 。甲骨文數字已是十進位,並有位置值制萌芽。殷末周初,具備了簡單的勾股 知識。周初,周公制禮,數學成為貴族子弟教育中的「六藝 」之一。最晚在春秋時代,人們已能熟練使用十進位置值制這種最先進的記數法,諳熟九九乘法表、整數四則運算,並使用了分數。

戰國時期,百家爭鳴,經過長期積累,形成了「九數」即數學的9個分支:方田、粟米、差 分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、旁要(後擴充為勾股),它們形成了中國傳統數學的基本框架。人們編纂了《算數書》、《周髀算經》、《九章算術》等著作,以抽象的演算法(術)為中心,術文統率例題,密切聯繫實際,決定了此後二千餘年中國和東方數學的特點與風格。

東漢末年到魏晉時期,魏劉徽撰《九章算術注》,總結、發展了《九章算術》編纂 時代就使用的出入相補原理、截面積原理、齊同原理與率的理論,以演繹邏輯全面證明了《九章算術》的公式、演算法,奠定了中國傳統數學的理論基礎。

經過盛唐生產力的大發展。1084年北宋秘書省刊刻了漢唐九部算經,是為世界上首次印刷數學著作。數學迎來了籌算數學的高潮,探討乘除捷演算法,朱世傑《算學啟蒙》等作出重大貢獻,為珠算盤的產生準備了演算法條件,珠算盤應運而生。而在高次方程解法(增乘開方法)、同餘式解法(大衍總數術)、列方程(天元術)與聯立高次方程組解法(四元術)等方面取得重大成就。

明朝數學水準遠低於宋元,但珠算盤的應用得到普及,並逐步取代算籌成為人們的主要計算工具。明朝程大位的《算法統宗》對普及珠算起了巨大作用,其影響遠至朝鮮、日本和東南亞。明末,利瑪竇等傳教士將西方數學傳入中國,如幾何、代數、三角等初等數學知識,利瑪竇與徐光啟合譯了《幾何原本》,開始了中西數學的融會貫通。

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