劉徽原理是劉徽為了證明陽馬、鱉臑體積公式提出的一個重要命題：「邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。」即在一個塹堵中，恒有
它是劉徽的多面體體積理論的基礎。原來對《九章算術》提出的陽馬體積公式與鱉臑體積公式，其中 a , b , h 分別是它們的寬、長、高，劉徽之前，是取 a = b = h = 1尺的情形用驗法證明的。劉徽認識到，在 a b h 的情況下，「鱉臑殊形，陽馬異體。然陽馬異體，則不可純合，不純合，則難為之矣」，無法應用驗法，因而提出了這個原理。顯然，只要證明了它，由於已知塹堵體積公式，則由今有術或衰分術便可證明陽馬、鱉臑的體積公式。劉徽採用無窮小分割方法證明之。他用三個互相垂直的平面平分由陽馬、鱉臑組成的塹堵，陽馬分成 1 個立方體Ⅰ，2個小塹堵Ⅱ、Ⅲ和 2 個小陽馬Ⅳ、Ⅴ；鱉臑分成 2 個小塹堵Ⅱ′、Ⅲ′，2 個小鱉臑Ⅳ′、Ⅴ′。它們可以拼合成 4 個全等的小長方體Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ′，Ⅲ-Ⅲ′，Ⅳ-Ⅳ′-Ⅴ-Ⅴ′。顯然，在前 3 個小長方體即原塹堵的中，有。在第 4 個小長方體中，尚未知，然而構成它的2個小塹堵與原塹堵完全相似，可以重複剛才的分割，「則四分之三又可知也。」如此繼續下去，「半之彌少，其餘彌細，至細曰微，微則無形。由是言之，安取餘哉？」在整個塹堵中證明了劉徽原理。
劉徽進而指出：「不有鱉臑，無以審陽馬之數。不有陽馬，無以知錐亭之類，功實之主也。」這個結論與現代數學的體積理論完全一致。劉徽將多面體分割成有限個長方體、塹堵、陽馬、鱉臑，求其體積之和，解決多面體問題，從而將多面體理論建立在無窮小分割基礎之上。現代數學大師高斯、希爾伯特等在19世紀才考慮了同類的問題。