《九章算術》方田章提出了圓面積公式，其中分別是圓面積、周長、半徑。在劉徽之前，人們以圓內接正6邊形周長代替圓周長，以正12邊形面積代替圓面積，用出入相補原理近似驗證上述公式。劉徽指出，此「合徑率一而弧周率三也」，而圓的周長與直徑「非周三徑一之率也」。從而創造了用無窮小分割和極限思想證明圓面積公式的方法。他從圓內接正6邊形開始割圓，割成圓內接正邊形，它們與圓比較，其面積都有缺失。"割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。觚面之外，猶有餘徑。以面乘餘徑，則冪出弧表。若夫觚之細者，與圓合體，則表無餘徑。表無餘徑，則冪不外出矣。以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪。"這是一個完整、嚴謹的證明。設圓內接正邊形的面積為，餘徑，每邊長。劉徽首先指出，接著證明了，並且。最後，劉徽將與圓合體的正多邊形分割成無窮多個以圓心為頂點，以每邊為底的小等腰三角形。設與圓合體的正多邊形的每邊長為 l，每個小等腰三角形的面積為 A，則，因此，。 最後完成了證明。