勾股定理實際上是一個不定問題，因為它有無數組解。滿足勾股定理 的有理數組( a , b , c ) 稱為勾股數組，西方稱為畢達哥拉斯數組。如何用公式表示出全部勾股數組，是二千多年來數學家們關注的問題。從公元前五、六世紀的畢達哥拉斯開始，柏拉圖、歐幾里得等都做過努力，可是，他們的運算式並不能表示出全部勾股數組，因此不是通解公式。世界上第一次給出勾股數組通解公式的是《九章算術》勾股章「甲乙同所立」、「甲乙出邑中央」二問。前者是：「今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而邪東北與乙會。問甲、乙行各幾何？」顯然，在勾股形中，甲行 c + a ，乙行b，而。《九章算術》先求出南行率即勾率，東行率 b = mn，
斜行率，或

然後由已知的南行步數，利用今有術，便求出東行和邪行步數。這裏勾、股、弦三率就是勾股數組的通解公式，後一個問題也給出此式。在現代數論中，其為通解的條件是 m , n 是互素的奇數。《九章算術》的兩個例題都符合這個條件。劉徽用出入相補原理證明了這個公式。在國外，數論界公認最先給出勾股數通解公式的是古希臘的丟番都，他大約與劉徽同時，比《九章算術》晚了四百多年，而且他的運算式需要經過變換，才如《九章算術》那樣的規範。